Rを利用して地震時の「モーメントマグニチュード」、「震源深さ」、「断層最短距離」、「地震タイプ」から「最大加速度」を推定します。

数式、定義の引用参照資料はこちらです。

参考:「Rによる地震時最大加速度の推定」と「Rによる地震時最大速度と計測震度の推定」のための補助ページ

Tip

以下のページで過去の地震発生リストを確認できます。

1 最大加速度

「基準基盤最大加速度」を求め、「地盤増幅度」を乗じた結果を「地表最大加速度」とします。

具体的には始めに 司･翠川(1999) の Equation 1 から「地盤上の最大加速度」(以降、PGA)を求めます。

Equation 1 の PGA は「地盤増幅度」を一律 1.4 とした結果であるため、PGA を 1.4 で除した数値を「基準基盤最大加速度」とし、その「基準基盤最大加速度」に Equation 2 で求めた「地盤増幅度」を改めて乗じて「地表最大加速度」を推定します。

なお、「基準基盤」とは S波速度(以降、V_s)=600m/s相当の硬質地盤 を意味します。

1.1 基準基盤最大加速度

Equation 1 で求めた PGA を 1.4 で除して「基準基盤最大加速度」(以降、PBA)に変換します。

なお、「宮城県沖地震を想定した地震動予測地図作成手法の検討」¹では、1.4 で除した結果を「工学的基盤」ににおける最大加速度とみなしています。

ここで「工学的基盤」とは V_s=400m/s相当の硬質地盤 を意味します。

\[\mathrm{log\,PGA=0.50M_W+0.0043D+d+0.61-log\left(X+0.0055\cdot10^{0.50M_W}\right)-0.003X} \tag{1}\]

ここで、\(\mathrm{PGA}:\)地盤上の最大加速度(cm/s²)、\(\mathrm{M_W}:\)モーメントマグニチュード、\(\mathrm{D}:\)震源深さ(断層面の平均的な深さ、km)、\(\mathrm{X}:\)断層最短距離(km)、\(\mathrm{d}:\)地震タイプ別の係数(地殻内地震(Crustal)=0.00、プレート内地震(Inter-plate、もぐり込みプレート内で発生する地震)=0.01、プレート間地震(Intra-plate)=0.22)。

「震源深さ」を15km、「地震タイプ」を地殻内地震(d=0) と固定して、「モーメントマグニチュード」毎の「断層最短距離」と「基準基盤最大加速度」の関係をグラフで確認します。

library(dplyr)
library(ggplot2)
# PGAを求める関数
fun_pga <- function(Mw, D, d, X) {
  10^(0.50 * Mw + 0.0043 * D + d + 0.61 - log10(X + 0.0055 * 10^(0.5 * Mw)) - 0.003 * X)
}
# 「震源深さ」と「地震タイプ」を固定
d <- 0
D <- 15
df_pba <- data.frame()
cnt <- 1
for (Mw in c(5, 6, 7, 8, 9)) {
  for (X in seq(from = D, to = D * 3, by = 1)) {
    df_pba[cnt, 1] <- Mw
    df_pba[cnt, 2] <- X
    df_pba[cnt, 3] <- fun_pga(Mw = Mw, D = D, d = d, X = X) / 1.4
    cnt <- cnt + 1
  }
}
colnames(df_pba) <- c("モーメントマグニチュード", "断層最短距離", "基準基盤最大加速度")
df_pba$モーメントマグニチュード <- df_pba$モーメントマグニチュード %>% paste0("Mw=", .)
ggplot(data = df_pba, mapping = aes(x = 断層最短距離, y = 基準基盤最大加速度, colour = モーメントマグニチュード, shape = モーメントマグニチュード)) +
  geom_line() +
  geom_point() +
  scale_y_continuous(breaks = scales::pretty_breaks(10))

1.2 地盤増幅度

Equation 2 により地表から地下30mまでの「地盤増幅度」を求めます。

\[\mathrm{log_{10}\,ARA=1.35-0.47log_{10}\,AVS\quad(100< AVS< 1500)} \tag{2}\]

ここで \(\mathrm{ARA}:\)地表から地下30mまでの地盤増幅度(加速度増幅度)、\(\mathrm{AVS}:\)地表から地下30mまでの平均S波速度(m/s)。

「平均S波速度」と「地盤増幅度」の関係をグラフで確認します。

fun_ara <- function(AVS) {
  10^(1.35 - 0.47 * log10(AVS))
}
AVS <- seq(from = 100, to = 1500, by = 1)
ARA <- AVS %>% fun_ara()
ggplot(mapping = aes(x = AVS, y = ARA)) +
  geom_line() +
  scale_y_continuous(breaks = scales::pretty_breaks(10))

1.3 地表最大加速度

Equation 1 と Equation 2 により「モーメントマグニチュード」、「震源深さ」、「断層最短距離」および「地表から地下30mまでの平均S波速度」から「地表最大加速度」が推定されます。

「震源深さ」を15km、「地震タイプ」を地殻内地震(d=0)、「平均S波速度」を200m/sと固定して、「モーメントマグニチュード」毎の「断層最短距離」と「地表最大加速度」の関係をグラフで確認します。

# 「震源深さ」、「地震タイプ」および「地表から地下30mまでの平均S波速度」を固定
d <- 0
D <- 15
AVS <- 200
df_pga <- data.frame()
cnt <- 1
for (Mw in c(5, 6, 7, 8, 9)) {
  for (X in seq(from = D, to = D * 3, by = 1)) {
    df_pga[cnt, 1] <- Mw
    df_pga[cnt, 2] <- X
    PBA <- fun_pga(Mw = Mw, D = D, d = d, X = X) / 1.4
    ARA <- fun_ara(AVS = AVS)
    df_pga[cnt, 3] <- PBA * ARA
    cnt <- cnt + 1
  }
}
colnames(df_pga) <- c("モーメントマグニチュード", "断層最短距離", "地表最大加速度")
df_pga$モーメントマグニチュード <- df_pga$モーメントマグニチュード %>% paste0("Mw=", .)
ggplot(data = df_pga, mapping = aes(x = 断層最短距離, y = 地表最大加速度, colour = モーメントマグニチュード, shape = モーメントマグニチュード)) +
  geom_line() +
  geom_point() +
  scale_y_continuous(breaks = scales::pretty_breaks(10))